Calculadora de Integración Directa · Ecuaciones Diferenciales

¿Qué puede resolver este sistema?

El sistema reconoce diferentes tipos de términos y puede combinarlos en una misma ecuación diferencial. Selecciona Probar ejercicio para cargar automáticamente un ejemplo.

12 ejemplos

Importante: los ejemplos se pueden cargar directamente en el solucionador. El sistema muestra la integración de cada término, reúne los resultados, simplifica términos compatibles y presenta la solución general con + C.

Integración directa: ecuaciones diferenciales de primer orden

Esta herramienta gratuita resuelve ecuaciones diferenciales de la forma dy/dx = f(x), en las que la derivada depende solo de x. Introduces la ecuación, el sistema integra cada término por separado, reúne los resultados, simplifica los términos semejantes y presenta la solución general con la constante + C.

¿Cómo se usa?

Escribe la ecuación (por ejemplo y' = 3*x^2 + sin(x)) o pulsa Probar ejercicio en cualquiera de los ejemplos.
Revisa la interpretación que el sistema muestra debajo del campo de entrada.
Pulsa Resolver y consulta la integral de cada término y la solución general.

Sintaxis

Usa * para multiplicar, ^ para potencias, sqrt(x) para raíces, e^x para la exponencial y ln(x) para el logaritmo natural. Las funciones trigonométricas se escriben sin(x), cos(x), tan(x) y sec^2(x).

Guía: cómo resolver una EDO por integración directa

Si dy/dx = f(x), la solución general se obtiene integrando: y = ∫ f(x) dx + C. La constante C aparece porque la derivada de una constante es cero; cada valor de C da una curva distinta, pero todas tienen la misma pendiente en cada valor de x.

Ejemplo resuelto 1: polinomio

dy/dx = 4x³ − 6x² + 2. Integrando término a término: ∫4x³ dx = x⁴, ∫−6x² dx = −2x³ y ∫2 dx = 2x. Solución general: y = x⁴ − 2x³ + 2x + C.

Ejemplo resuelto 2: exponencial, trigonométrica y arcotangente

dy/dx = 3eˣ − 5 sen x + 1/(1 + x²). Las integrales son 3eˣ, 5 cos x (porque ∫−5 sen x dx = 5 cos x) y arctan x. Resultado: y = 3eˣ + 5 cos x + arctan x + C.

Ejemplo resuelto 3: problema de valor inicial

dy/dx = 6/√x con y(4) = 10. Escribimos 6x^(−1/2); su integral es 12x^(1/2) = 12√x, así que y = 12√x + C. Con x = 4: 10 = 12·2 + C, luego C = −14. La solución particular es y = 12√x − 14.

Cómo leer la solución del motor

El resultado se presenta como una suma de términos más C. Para comprobarlo, deriva la respuesta: debes obtener de nuevo la parte derecha de la ecuación. Si en el enunciado hay una condición inicial, sustituye el punto en la solución general para hallar C; la calculadora muestra la solución general, y ese último paso lo haces tú.

Cuándo esta herramienta no basta

Si la parte derecha contiene y (por ejemplo dy/dx = xy), la ecuación no se resuelve por integración directa; necesitas separación de variables.
Si aparece un producto como x·eˣ o x·ln(x), hace falta integración por partes: usa la otra calculadora.
Si aparece una función compuesta, como e^(x²)·x, conviene el método de sustitución.

Para estudiar la teoría completa, lee qué es la integración directa, consulta la tabla de integrales básicas y practica con los ejercicios resueltos.

Ecuación diferencial

Interpretación:

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Puedes utilizar términos como: x^n, (x+2)^3, (2*x-1)^4, ln(x), sin(x), cos(x), tan(x), sec^2(x), e^x, 1/(1+x^2), 1/sqrt(1-x^2), 1/sqrt(x).

Solución paso a paso

Preguntas frecuentes sobre integración directa

¿La calculadora de integración directa es gratuita?

Sí. La herramienta está disponible gratuitamente como recurso educativo para practicar ecuaciones diferenciales de primer orden.

¿La calculadora muestra el procedimiento?

Sí. Cuando la expresión es compatible con el motor, se muestran pasos de integración por términos y la solución general con la constante de integración C.

¿Qué ecuaciones diferenciales puede resolver?

Está orientada a ecuaciones diferenciales de primer orden que pueden escribirse en una forma integrable directamente. El motor reconoce diferentes expresiones, como polinomios, potencias, raíces, logaritmos, exponenciales y determinadas funciones trigonométricas.

¿Necesito instalar algún programa?

No. La calculadora funciona directamente en el navegador y requiere JavaScript habilitado.

¿Los resultados sustituyen la explicación de un profesor?

No. Es una herramienta de apoyo al aprendizaje. Se recomienda revisar cada paso, las condiciones matemáticas y el resultado antes de utilizarlo en una actividad académica.